事业单位行政职业能力测验数量关系:“4招”巧解不定方程

  数量关系往往会借助方程解题,而不定方程又是方程的常考知识点。总体来说,不定方程的题目难度不大,易得分,但是想要在短时间内正确求解,还是需要一些技…

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  数量关系往往会借助方程解题,而不定方程又是方程的常考知识点。总体来说,不定方程的题目难度不大,易得分,但是想要在短时间内正确求解,还是需要一些技巧和方法。

  一、不定方程的概念

  指对于一个方程或方程组,未知数的个数大于独立方程的个数,便将其称为不定方程。如2x+3y=10,含有两个未知数,一个独立方程,未知数的个数多于独立方程的个数,那它就是不定方程。

  二、不定方程的求解方法

  既然不定方程的未知数个数大于方程个数,那这类方程就会有无数个解,而在考试中,题目会有相应的限制条件,此时方程的解会唯一确定。最简单的办法就是把选项代入验证,符合题意的就是正确答案。那万一正确答案是D,代入就比较浪费时间。所以,我们有必要掌握一些解题技巧。

  1、整除法

  当未知数前的系数与常数项之间存在非1的公约数时,考虑用整除法。

  【例题】某部门分发笔记本,男员工每人分4本,女员工每人分3本,正好将32本笔记本分完。此部门人数不足10人,问男员工有多少人?

  A.2 B.4 C.5 D.6

  【解析】C。设男员工x人,女员工为y人,得到:4x+3y=32,且x+y<10,而x、y表示人数均为正整数。x前的系数4和常数项32有公约数4,也就是4x和32均能被4整除,那么3y也能被4整除,3不能被4整除,则y必定能被4整除。当y=4时,x=5,符合题意,选C。

  2、奇偶性

  当未知数前面的系数奇偶性不同时,考虑用奇偶性。

  【例题】某学校购买桌凳,已知每张桌子单价70元,每张凳子单价40元,且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量,购买桌凳共花费了430元,问购买凳子多少张?

  A.8 B.9 C.10 D.11

  【解析】B。设桌子和凳子的单价分别为x元、y元:根据题意得到70x+40y=430,约分整理,7x+4y=43。4y是偶数,43是奇数,7x+偶数=奇数,那么7x一定是奇数,则x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时,y=9,凳子数量大于桌子数量,符合题意,选B。

  3、尾数法

  未知数前的系数是5或5的倍数时,考虑用尾数法(任何正整数乘以5,尾数只能是0或者5),通常会结合奇偶性使用。

  【例题】某单位分发报纸,共有59份。甲部门每人分5份,乙部门每人分4份,且已知乙单位人员超过十人,问甲部门人数为多少?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解析】C。设甲部门x人,乙部门y人,得到方程为:5x+4y=59。首先,4y是偶数,59是奇数,5x+偶数=奇数,那么5x为奇数,x为奇数,那么5x的尾数必定为5。由于59的尾数是9,则4y的尾数为4,y可能为1、6、11。题目要求乙部门人数超过10人,则y=11,x=3,选C。

  4、特值法

  当题目考察不定方程组时,考虑用特值法。

  不定方程组有无数组解,而(x+y+z)的结果是唯一的,我们可以任意代入一组解计算。为了简化计算,可以考虑将系数较大的未知数设为0。

  【例题】某班级需要采购6个订书机、3个笔记本、4个文件袋共需260元;买4个订书机、1个笔记本、2个文件袋共需180元,则购买订书机、笔记本、文件袋各4个所需费用是:

  A.220 B.180 C.160 D.120

  【解析】C。设购买1个订书机、笔记本、文件袋的费用分别为x元、y元、z元,根据题意得到方程组:

  

事业单位行政职业能力测验数量关系:“4招”巧解不定方程
4(x+y+z)=4×(0-100+140)=160元,选C。

  以上就是求解不定方程的四种方法,你学会了吗?熟能生巧,大量练习可以加强对知识点的理解。最后,预祝各位备考顺利!

  

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