事业单位行政职业能力测验数量关系：“4招”巧解不定方程

关注微信公众号 获取最新考试信息

　　数量关系往往会借助方程解题，而不定方程又是方程的常考知识点。总体来说，不定方程的题目难度不大，易得分，但是想要在短时间内正确求解，还是需要一些技巧和方法。

　　一、不定方程的概念

　　指对于一个方程或方程组，未知数的个数大于独立方程的个数，便将其称为不定方程。如2x+3y=10，含有两个未知数，一个独立方程，未知数的个数多于独立方程的个数，那它就是不定方程。

　　二、不定方程的求解方法

　　既然不定方程的未知数个数大于方程个数，那这类方程就会有无数个解，而在考试中，题目会有相应的限制条件，此时方程的解会唯一确定。最简单的办法就是把选项代入验证，符合题意的就是正确答案。那万一正确答案是D，代入就比较浪费时间。所以，我们有必要掌握一些解题技巧。

　　1、整除法

　　当未知数前的系数与常数项之间存在非1的公约数时，考虑用整除法。

　　【例题】某部门分发笔记本，男员工每人分4本，女员工每人分3本，正好将32本笔记本分完。此部门人数不足10人，问男员工有多少人?

　　A.2 B.4 C.5 D.6

　　【解析】C。设男员工x人，女员工为y人，得到：4x+3y=32,且x+y<10，而x、y表示人数均为正整数。x前的系数4和常数项32有公约数4，也就是4x和32均能被4整除，那么3y也能被4整除，3不能被4整除，则y必定能被4整除。当y=4时，x=5，符合题意，选C。

　　2、奇偶性

　　当未知数前面的系数奇偶性不同时，考虑用奇偶性。

　　【例题】某学校购买桌凳，已知每张桌子单价70元，每张凳子单价40元，且购买凳子的数量大于购买的桌子的数量，购买桌凳共花费了430元，问购买凳子多少张?

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　【解析】B。设桌子和凳子的单价分别为x元、y元：根据题意得到70x+40y=430，约分整理，7x+4y=43。4y是偶数，43是奇数，7x+偶数=奇数，那么7x一定是奇数，则x也为奇数。x可能的取值有1、3、5。当x=1时，y=9，凳子数量大于桌子数量，符合题意，选B。

　　3、尾数法

　　未知数前的系数是5或5的倍数时，考虑用尾数法(任何正整数乘以5，尾数只能是0或者5)，通常会结合奇偶性使用。

　　【例题】某单位分发报纸，共有59份。甲部门每人分5份，乙部门每人分4份，且已知乙单位人员超过十人，问甲部门人数为多少?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】C。设甲部门x人，乙部门y人，得到方程为：5x+4y=59。首先，4y是偶数，59是奇数，5x+偶数=奇数，那么5x为奇数，x为奇数，那么5x的尾数必定为5。由于59的尾数是9，则4y的尾数为4，y可能为1、6、11。题目要求乙部门人数超过10人，则y=11，x=3，选C。

　　4、特值法

　　当题目考察不定方程组时，考虑用特值法。

　　不定方程组有无数组解，而(x+y+z)的结果是唯一的，我们可以任意代入一组解计算。为了简化计算，可以考虑将系数较大的未知数设为0。

　　【例题】某班级需要采购6个订书机、3个笔记本、4个文件袋共需260元;买4个订书机、1个笔记本、2个文件袋共需180元，则购买订书机、笔记本、文件袋各4个所需费用是：

　　A.220 B.180 C.160 D.120

　　【解析】C。设购买1个订书机、笔记本、文件袋的费用分别为x元、y元、z元，根据题意得到方程组：

　　以上就是求解不定方程的四种方法，你学会了吗?熟能生巧，大量练习可以加强对知识点的理解。最后，预祝各位备考顺利!